最值问题之最不利构造

　　很多考生觉得数量关系题目难度大，会选择放弃，其实数量关系主要考察的是中小学的基础数学知识，大部分题目难度小，但是确实也有部分题目难度较大，像工程问题、容斥问题、最值问题等考试出现一般难度不大，而几何构造、行程问题容易出难题，所以在做数量关系题目时首先要分清大题型(如工程问题、行程问题、容斥问题)，然后根据细节特征分清属于大题型下的哪类小题型(如给定时间型的工程问题、给定效率型的工程问题)，对于难度大的题目考场上时间紧迫可以选择放弃，对于简单的题目，一定不能放弃，而是要根据对应题型的做题方法一步一步解题即可。今天我们就简单的最值问题中的第一类：最不利构造类最值问题给大家进行讲解。

　　一、题型识别

　　题目要寻找极端情况，提问方式一般是“至少……保证……”

　　二、解题思路

　　这种题型考察的是最值思维，解题一般分为二步：

　　1.构造最不利情形

　　2.正确答案=最不利情况+1

　　三、真题讲解

　　【例1】某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出( )位学生，能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业?

　　A.17B.20

　　C.19D.39

　　【答案】B

　　【解析】要保证选出的学生中至少有5位是同一专业的，构造最不利的情形是中文、历史、哲学、化学专业学生各选出4个，物理专业学生选出3个，所以在最不利的情况下选出了一共4×4+3=19人，依然不满足条件，此时再从剩下的学生中选出1人，即可保证至少有5位学生是同一专业。所以至少需要选出19+1=20位学生才能满足题意。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某地区招聘卫生人才，共接到600份不同求职者的简历。其中，临床、口腔、公共卫生和护理专业有200人、160人、140人和100人，问至少有多少人被录用，才能保证一定有140名被录用者专业相同?

　　A.141B.240

　　C.379D.518

　　【答案】D

　　【解析】要保证至少有140名录用者专业相同，则最不利的情形是每个专业只有139名被录用，但护理专业只有100人，让100人全部被录用，则最不利的情形=139×3+100=517名，则所求=517+1=518名。即至少有518名人录用，才能保证一定有140名录用者专业相同。

　　因此，选择D项。

　　【例3】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

　　A.9B.10

　　C.11D.12

　　E.13F.14

　　G.16H.18

　　【答案】C