最值问题-巧用数列构造

陕西分校 韩丽攀

　　提起数量关系，很多考生的第一反应就是难，但其实数量关系并不是难，而是你没有找到做题的方法或者说是套路。数量关系才是真正的套路满满，当你学会方法之后，就不想回农村了。比如今天我们要分享的最值问题-数列构造。乍一看感觉没有思路，但知道做题方法之后，就会发现不管真题怎么变，方法都是一样。当你掌握了方法，就相当于拥有了孙悟空的火眼金睛，瞜一眼就知道怎么做。同时更要注意命题人设置的一些坑点，避免掉进陷阱。综合多年的真题来看，数列构造属于选考题型，难度中等。今天我们就最值问题中的数列构造给大家予以分享。

　　一、题型识别

　　题型本质：一般情况下题目会直接给出多个项的总和或通过题干信息可以求出总和，最后问某一项的最值?

　　题型标志：最多的最少，最多的最多，最少的最多，最少的最少，排名第几的最多(少)?

　　二、解题思路

　　这种题型一般用构造法求解，解题步骤如下：

　　(1)设未知数;

　　(2)构造其他项;

　　(3)加和求解。

　　注意：各项是否相同。

　　(1)相同，构造x和其他相同项;

　　(2)不同，构造x和+1,-1项。

　　三、真题讲解

　　【例1】在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放( )个奖品?

　　A. 6

　　B. 8

　　C. 12

　　D. 15

　　【答案】C

　　【分析】分析题干可知，已经奖品总数，求抽奖箱奖品最多，属于数列构造。要使一个抽奖箱奖品最多，则构造其余抽奖箱奖品尽量少。设最多的为x。由于数量不等，故其余三个抽奖箱放置的奖品个数分别为1、2、3。则x+1+2+3=18，解得x=12。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分，按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是?

　　A. 112分

　　B. 113分

　　C. 115分

　　D. 116分

　　【答案】B

　　【分析】分析题干可知，题干已知前5名的平均分，可以求出多项和，最后问第三名得分至少是多少，属于数列构造。设第三名为x分，总分一定的情况下，为使x至少，则构造其他名次的分数尽可能高。由于得分是互不相同的整数，则前两名最高为120、119分，后两名最高为x-1、x-2。根据题意可列方程：115×5=120+119+x+x-1+x-2，解得x=113。

　　因此，选择B选项。

　　【例3】 某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站?

　　A. 20

　　B. 18

　　C. 22

　　D. 21

　　【答案】D

　　【分析】分析题干可知，已知充电站的总数，求C市的最值，属于最值构造。设在C市建x个充电站，A市x-6 ,B市72ⅹ1/3=24。构造其他如下：C市至少，则其他市尽可能多，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市，若A市>B市，则A市+B市+C市>72，因此A市

　　因此，选择D选项。

　　以上就是最值问题中的数列构造的一些情况，大家在平时的学习中首先要正确识别它的题型，已知多项和，求某一项的最值。掌握解题思路的三步，在做题时认真仔细，注意陷阱，就一定能做对数列构造问题，拿到这宝贵的2分，提高我们行测的成绩。最后祝福大家身体健康，成功上岸。