行程问题中的火车过桥

　　陕西分校 邓倩倩

　　行程问题是国考中的常考题型，其核心公式为路程=速度×时间()。在行程问题中，火车过桥是较为简单的一类，其重点在于根据题目描述确定路程，由于过桥问题上，火车本身的长度不可忽略，因此在考虑路程时，必须注意到车长的影响。此类问题主要有两种情形。

　　(1)火车过桥：火车过桥包括火车车头接触桥梁至车尾离开桥梁的整个过程(如图1)。以车头为参考，火车经过的路程为桥长+车长。

　　图1 火车过桥

　　(2)整列火车在桥上：整列火车在桥上始于火车车尾上桥后，终于车头即将离开桥梁(如图2)。以车头为参考，经过的路程为桥长-车长。

　　图2 整列火车在桥上

　　以上两种情形对应路程不同，做题中一定要区分清楚。下面通过几道题应用一下。

　　(2008河南)一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则这列火车车身是( )米。

　　A. 260 B. 270

　　C. 360 D. 380

　　【解析】本题考查行程问题，属于基本行程类中的火车过桥问题。

　　设火车车身长为L，速度为v。根据通过1140米的桥梁，可知1140+L=50v①;根据穿越1980米长的隧道可知，1980+L=80v②，联立两式解得L=260。

　　因此，选择A选项。

　　本题中出现火车过隧道，其路程与火车过桥模型相同，都等于桥长+车长。有时，我们还会遇到“整列火车在桥上”这样的表述，就是前面讲的第2种情形了。

　　【例】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是?( )

　　A.10米/秒 B.10.7米/秒

　　C.12.5米/秒 D.500米/分

　　【解析】本题考查行程问题，属于基本行程类中的火车过桥问题。

　　设火车车身长为L，速度为v。从火车开始上桥到完全下桥，有1000+L=120v①;根据整列火车在桥上，有1000-L=80v②，联立两式解得v=10米/秒。

　　因此，选择A选项。

　　本题中同时出现了火车过桥和整列火车在桥上2种情形，每个过程对应一个式子，解方程组得出最终结果。

　　火车过桥模型有时会有一些灵活的变形，即使题目种未出现“火车”二字，也可能会是火车过桥问题，比如下面2016年山东的这道考题。

　　(2016山东)一支车队共有20辆大拖车，每辆车的车身长20米，两辆车之间的距离是10米，行进的速度是54千米/小时。这支车队需要通过长760米的桥梁(从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时)，以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是：

　　A. 7∶9 B. 29∶59

　　C. 3 ∶5 D. 1∶2

　　【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。

　　第二步，车队过桥需要行进的总长度为桥长加上车队长，可得双列队需要行进

　　

 

　　(米)，单列队需要行进760+20×20+19×10=1350(米)。当速度一定时，时间与路程成正比，故双列队通过与以单列队通过花费的时间比为1050∶1350=7∶9。

　　因此，选择A选项。

　　题目中车队过桥时，车队的长度仍是不可忽略的因素，因此也等同于火车过桥问题。

　　在以后的解题中，大家要注意识别火车过桥问题的特征：过桥问题中存在类火车(不可忽略其本身长度)的事物。一般火车过桥的路程为桥长+车长;若整列火车在桥上，对应路程为桥长-车长。